Question

X+1/x=3 calcular x^6+x^-6

Answer 1

Sea:

$x+\frac{1}{x} =3$

Vamos a multiplicar ambos miembros por x:

$(x+\frac{1}{x} ).x=3x\\\\x^2+1=3x\\\\x^2-3x+1=0$

Se nos presenta una ecuación cuadrática, la cual resolveremos con la fórmula de Bhaskara:

$x_{1;2} = \frac{3\pm \sqrt{(-3)^2-4.1.1} }{2.1} \\\\x_1=2,62\\x_2=0,38$

Vemos que x tiene dos valores. Reemplazamos la ecuación con cada valor de x:

$x_1 \Rightarrow 2,62^6+2,62^{-6}=2,62^6+\frac{1}{2,62^6} \approx 323,45\\\\x_2 \Rightarrow 0,38^6+0,38^{-6}=0,38^6+\frac{1}{0,38^6} \approx 332,13$

Siendo los dos valores aproximadamente igual a 323,45 y 332,13.

Saludos.