Question

El movimiento de una partícula esta definido por la relación x=6t^4-2t^3-12t^2+3t+3, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando a=0

Answer 1

Cuando la aceleracion es cero a = 0m/s², las variables de tiempo, posicion y velocidad son:

t = 0.67s

x = 0.23m

V(0.67s) = -11.25 m/s

Explicación paso a paso:

Primeramente debemos saber y tener caro que

• v (t) = x'(t)
• a (t) = x''(t)

Derivamos para obtener la expresion de la velocidad

v(t) = 24t³ - 6t² -24t + 3

Derivamos una vez mas ara obtener la expresion de la aceleracion

a(t) = 72t² - 12t -24 = 0 de aqui obtenemos el tiempo, con ayuda de la resolvente tenemos:

t = 0.67s

x(0.67s) = 6(0.67)⁴ - 2(0.67)³ - 12(0.67)² + 3(0.67) + 3

x = 0.23m

V(0.67s) = 24(0.67)³ - 6(0.67)² -24(0.67) + 3

V(0.67s) = -11.25 m/s

Answer 2

Respuesta:

Tiempo (t)= 0.667

Posición (x)= 0.256 m

Velocidad (v)= -8.55 m/s

Aceleración (a) = 0

Explicación paso a paso:

Tenemos que:

x = $6t^{4} -2tx^{3} -12t^{2} +3t+3$

Derivamos para obtener la expresión de velocidad teniendo en cuenta que:

• v(t) = x'(t)

x = $6t^{4} -2tx^{3} -12t^{2} +3t+3$

x' = $24t^{3} -6tx^{2} -24t+3$

∴

v = $24t^{3} -6tx^{2} -24t+3$

Hacemos una segunda derivada para obtener la expresión de la aceleración teniendo en cuenta que:

• a(t) = x''(t)

x' = $24t^{3} -6tx^{2} -24t+3$

x'' = $72t^{2} -12t-24$

∴

a = $72t^{2} -12t-24$

Esto es una ecuación cuadrática que se resuelve:

$72x^{2} -12t-24 = 0\\\\12(6tx^{2} -t-2)= 0\\\\(3t-2)(2t+1)= 0$

$t_{1} =\frac{2}{3}s, t_{2} =-\frac{1}{3}s$

∴

t = $\frac{2}{3} s$ o t = 0.667 s

Nota: El tiempo siempre es positivo.

Resolvemos la Posición:

x$(\frac{2}{3})$ = $6(\frac{2}{3}) ^{4} -2(\frac{2}{3}) ^{3} -12(\frac{2}{3}) ^{2} +3(\frac{2}{3}) +3$

x$(\frac{2}{3})$ = 0.256 m

Finalmente resolvemos la Velocidad:

v$(\frac{2}{3})$ = $24(\frac{2}{3}) ^{3} -6(\frac{2}{3}) ^{2} -24(\frac{2}{3}) +3$

v$(\frac{2}{3})$ = -8.55 m/s