El movimiento de una partícula esta definido por la relación x=1.5t^4-30t^2+5t+10, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=4s.
Respuestas
La posición, velocidad y aceleración de la partícula en t = 4s es:
x = -66 m
v = 149 m/s
a = 228 m/s²
Explicación paso a paso:
Datos;
El movimiento de una partícula x=1.5t⁴-30t²+5t+10
donde x y t se expresan en metros y segundos
Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=4 s.
Si x es el movimiento de la partícula, evaluar t =4 s, para obtener la posición es ese instante;
x = 1.5(4)⁴-30(4)²+5(4)+10
x = 84 - 480 +20+10
x = -66 m
La derivada de la posición es la velocidad;
x' = v = d/dt(1.5t⁴-30t²+5t+10)
v = 6t³ -60t+5
evaluar;
v = 6(4)³ -60(4)+5
v = 149 m/s
La derivada de la velocidad es la aceleración:
v' = a = d/dt(6t³ -60t+5)
a = 18t²-60
Evaluar;
a = 18(4)²-60
a = 228 m/s²
La posición, velocidad y aceleración de la partícula cuando t = 4 son respectivamente 94 metros, 149 m/s y 228 m/s²
Tenemos que el movimiento de la particula esta dada por la ecuación:
x = 1.5t⁴ - 30t² + 5t + 10
Luego, para calcular la velocidad y la aceleración derivamos la posición, entonces la ecuación de velocidad "v" y aceleración "a" esta dada por:
v = 6t³ - 60t + 5
a = 18t² - 60
Luego, queremos encontrar la posición, velocidad y aceleración cuando t = 4, entonces solo debemos sustituir:
x = 1.5(4)⁴ - 30(4)² + 5(4) + 10
x = 1.5*256 - 20*16 + 20 + 10
x = 384 - 320 + 30
x = 94 metros
v = 6(4)³ - 60(4) + 5
v = 6*64 - 240 + 5
v = 384 - 240 + 5
v = 149 m/s
a = 18t² - 60
a = 18(4)² - 60
a = 16*16 - 60
a = 288 - 60
a = 228 m/s²
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