En una encuesta aplicada a 200 estudiantes se encontró que: 68 se comportan bien; 138 son inteligentes; 160 son habladores; 120 son habladores e inteligentes; 20 estudiantes se comportan bien y no son inteligentes; 13 estudiantes se comportan bien y no son habladores; 15 estudiantes se comportan bien y son habladores pero no inteligentes. ¿Cuántos de los 200 estudiantes encuestados no se comportan bien, son habladores y no son inteligentes?
Respuestas
Véase el diagrama de Venn donde A son los inteligentes, B los habladores y C los que se comportan bien (Los datos en negro son los que se anotan según lo que dice el ejercicio, y los rojos son los que calcularemos ahora).
Si alistamos los datos con A,B y C:
* Hay 200 estudiantes
* 68 son C
* 138 son A
* 160 son B
* 120 son A y B
* 20 son C pero no A
* 13 son C pero no B
* 15 son C y B pero no A
Luego podemos concluir lo siguiente:
* Si 20 son C pero no A; y 15 son C y B pero no A; entonces solo 5 son únicamente C.
* Si 13 son C y no B, pero 5 son únicamente C, entonces 8 son C y A.
*Entonces, si 5 son únicamente C, 15 son únicamente C y B, y 8 son únicamente A y C, podemos decir que:
68-15-8-5=40
40 serán C, B y A.
* Si 120 son A y B, pero 40 son C, B y A, entonces 80 son únicamente A y B.
*Por último, los que son solo A:
138-40-80-8=10
y los que son solo B:
160-80-40-15=25
Como nos interesan los que son únicamente habladores podemos decir que hay 25 estudiantes que no se comportan bien, son habladores y no son inteligentes.
El número 17 que se ve en el diagrama son aquellos que no son habladores, inteligentes, ni se comportan bien.
Espero poder ayudarte más de lo que pude haberte enredado. Saludos.
