Question

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida. Desarrollar el ejercicio que ha elegido Utilizar el segundo teorema fundamental del cálculo. Ejercicio a. Calcular la siguiente integral definida: ∫_0^5▒〖x^2 (x-5)^4 dx 〗 Siga los siguientes pasos: Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra. Tome un pantallazo de la gráfica. Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Answer 1

Utilizando el segundo teorema fundamental del calculo se obtiene:

$\int\limits^5_0 {x^{2}(x-5)^{4} } \, dx = 744.047$

Explicación:

Datos;

$\int\limits^5_0 {x^{2}(x-5)^{4} } \, dx$

Segundo teorema fundamental del calculo:

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = g(b)-g(a)$

 siendo;

g(b) la integral de f(x) evaluada en b;

g(a) la integral de f(x) evaluada en a;

Resolver;

x²(x-5)⁴ = x⁶-20x⁵+150x⁴-500x³+625x²

sustituir;

$\int\limits^5_0 {(x^{6}-20x^{5}+150^{4}-500^{3}+625^{2} )} \, dx$

Definir f(x);

f(x) = x⁶ ⇒ g(x) = x⁷/7

f(x) = -20x⁵ ⇒ g(x) = -10/3x⁶

f(x) = 150x⁴ ⇒ g(x) = 30x⁵

f(x) = -500x³ ⇒ g(x) = -125x⁴

f(x) = 625x² ⇒ g(x) = 625/3x³

siendo;

a = 0

b = 5

evaluar;

= [(5⁷/7)-(0)] - [(10/3(5)⁶)-(0)] + [(30(5)⁵)-(0)] - [(125(5)⁴)-(0)] + [(625/3(5)³)-(0)]

= 744.047