Question

Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine las operaciones indicadas entre vectores:
A. Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)
C. Magnitud de (5v – u)

Answer 1

Al aplicar las operaciones correspondientes se obtiene:

A) (-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604

B) (5v -  u) = (-12i+40j-8k)

Explicación paso a paso:

Daros;

u= 3i-5j+3k

v = -2i+9j-k

A). Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)

Aplicar producto de un vector por un escalar;

-4u = -4(3i-5j+3k)

-4u = (-12i+20j-12k)

2v = 2(-2i+9j-k)

2v = (-4i+18j-2k)

3v = 3(-2i+9j-k)

3v = -6i+27j-3k

-2u = -2(3i-5j+3k)

-2u = (-6i+10j-6k)

Aplicar suma y resta de vectores;

(-4u + 2v)= (-12i+20j-12k)+(-4i+18j-2k) = (-16i+38j-14k)

(3v – 2u) = (-6i+27j-3k)-(-6i+10j-6k) = (0i+17j+3k)

Aplicar producto punto;

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = (-16i+38j-14k)∙(0i+17j+3k)

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 0+646-42

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604

B) Suma entre (5v -  u)

Aplicar producto de un vector por un escalar;

5v = 5(-2i+9j-k )

5v = -10i+45j-5k

u =(3i-5j+3k)

Aplicar resta de vectores;

(5v -  u) = (-10i+45j-5k) - (3i-5j+3k)

(5v -  u) = (-12i+40j-8k)