Question

Un granjero dispone de 100 metros de alambre para cercar un terreno rectangular que esta junto a un río. Como está junto al rio solo necesita cercar 3 de los 4 lados. ¿Cuál es el área máxima que se puede cercar con esta cantidad de alambre? ¿Cuáles son las dimensiones de este terreno para que cubra el área máxima?

Answer 1

Sea x el lado paralelo al río. Sea y el otro lado.

La superficie es S = x y

Por otro lado es 2 y + x = 100; de modo que y = 50 - x/2

Reemplazamos en S

S = x (50 - x/2) = 50 x - x²/2

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa en esos puntos.

S' = 50 - x

S'' = - 50; negativa. Hay máximo en S' = 0 = 50 - x

Luego x = 50 m

y = 50 - 50/2 = 25 m

x = 50 m; y = 25 m

S = 50 . 25 = 1250 m²

Adjunto gráfico de la función S

Mateo