Una abrazadera circular de acero debe ajustar fuertemente alrededor de un tubo delgado de aluminio. El radio externo del tubo de aluminio es de 2.540 cm a 20℃. El radio interno de la abrazadera de acero es de 2.495 cm a 20℃.
¿A qué temperatura debe calentarse la abrazadera de acero para que ajuste perfectamente sobre el tubo de aluminio, suponiendo que la temperatura del aluminio permanece constante?
¿A qué temperatura debe enfriarse el tubo de aluminio para que ajuste perfectamente en el interior de la abrazadera de acero, suponiendo que la temperatura del acero permanece constante?
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Respuestas
Para que la abrazadera pueda estar ajustada al diametro de tuberia, la temperatura debe ser
Tf = 1674.42°C
y para que la tuberia se ajuste a la abrazadera la temperatura final debe ser:
Tf = -711.64°C
"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"
Explicación:
- αacero = 11*10⁻⁶/°C
- αaluminio = 24*10⁻⁶/°C
La ecuacion de Dilatacion Superficial para calcular la temperatura para cada condicion es:
A = Ao (1 + 2αΔT)
Dilatacion de la abrazadera
π(2.540cm)² = π(2.495cm)²(1 + 2*11*10⁻⁶/°C*Tf - 2*11*10⁻⁶/°C*20°C)
π(2.540cm)²/π(2.495cm)² - 1 + 2*11*10⁻⁶/°C*20°C = 2*11*10⁻⁶/°C*Tf
Tf = 0.0368374/2*11*10⁻⁶/°C
Tf = 1674.42°C
Dilatacion de la tuberia
π(2.495cm)² = π(2.540cm)²(1 + 2*24*10⁻⁶/°C*Tf - 2*24*10⁻⁶/°C*20°C)
π(2.495cm)²/π(2.540cm)² - 1 + 2*24*10⁻⁶/°C*20°C = 2*24*10⁻⁶/°C*Tf
Tf = -711.64°C
"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"