Question

si

1+3+5+7+ ... +(2n-1)=576

ademas

2+4+6+ ...+(2m) = 420

encuentre el valor de m+n

Answer 1

Realizando la sumatoria especificadas obtenemos que m = 20 y n = 24, por lo tanto m + n = 44

La suma de los números desde 1 hasta n es igual a:

∑i = (n*(n+1))/2 i desde 1 hasta n

En este caso tenemos:

1+3+5+7+ ... +(2n-1) = ∑(2i - 1)    i desde 1 hasta n

= 2*∑i - ∑1 i desde 1 hasta n

= 2*(n*(n+1))/2 - n = n*(n+1) - n = n² + n - n = n² = 576

n = √576 = 24

2+4+6+ ...+(2m) = ∑(2i)    i desde 1 hasta m

= 2*∑i i desde 1 hasta m

= 2*(m*(m+1))/2 = m*(m+1)= m² + m= 420

m² + m - 420 = 0

(m + 21)*(m - 20)

Como m debe ser positivo: entonces m  = 20

m + n = 20 + 24 = 44