Question

Calcular la determinante en cada sistema de ecuacion

2x+y-z=2

X+y+z=5

X-y=-1

Answer 1

Respuesta:

X=1

Y=2

Z=2

Explicación paso a paso:

Solución:

2X + Y - Z = 2

X + Y + Z = 5

X - Y = -1

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

2 1 -1 2

1 1 1 5

1 -1 0 -1

R1 / 2 → R1 (dividamos la fila {k} por 2)

1 0.5 -0.5 1

1 1 1 5

1 -1 0 -1

R2 - 1 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 1 y restamos a la fila 2); R3 - 1 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 1 y restamos a la fila 3)

1 0.5 -0.5 1

0 0.5 1.5 4

0 -1.5 0.5 -2

R2 / 0.5 → R2 (dividamos la fila {k} por 0.5)

1 0.5 -0.5 1

0 1 3 8

0 -1.5 0.5 -2

R1 - 0.5 R2 → R1 (multiplicamos la fila 2 por 0.5 y restamos a la fila 1); R3 + 1.5 R2 → R3 (multiplicamos la fila 2 por 1.5 y sumar a la fila 3)

1 0 -2 -3

0 1 3 8

0 0 5 10

R3 / 5 → R3 (dividamos la fila {k} por 5)

1 0 -2 -3

0 1 3 8

0 0 1 2

R1 + 2 R3 → R1 (multiplicamos la fila 3 por 2 y sumar a la fila 1); R2 - 3 R3 → R2 (multiplicamos la fila 3 por 3 y restamos a la fila 2)

1 0 0 1

0 1 0 2

0 0 1 2

x1 = 1

x2 = 2

x3 = 2

Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuacióndel sistema y realicemos el cálculo:

2·1 + 2 - 2 = 2 + 2 - 2 = 2

1 + 2 + 2 = 1 + 2 + 2 = 5

1 - 2 = 1 - 2 = -1

¡La verificación está completada exitosamente!

Resultado:

X = 1

Y = 2

Z = 2