Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros. Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio máximo.
Respuestas
Para obtener el máximo beneficio (17000 euros) es necesario fabricar 600 metros de cable tipo A y 800 metros de cable tipo B.
Explicación paso a paso:
Programación lineal:
x: Cantidad de cable tipo A
y: cantidad de cable tipo B
Cobre: Titanio: Aluminio:
x 10 2 1
y 15 1 1
Total: 195 20 14
Función objetivo:
f(x,y) = 1500x+1000y
Restricciones:
R1: 10x+15y≤195
R2: 2x+y ≤20
R3 x+y ≤14
R4 = x≥0
R5: y≥0
Graficamos y observamos que para x = 6 y y = 8
Se tiene el máximo Beneficio
F(x,y) = 6*1500 +8*1000
F(x,y) =17000
Para fabricar 100 metros de cable es necesario 600 y 800 metros respectivamente
Los metros de cable que cada tipo que se deben fabricar para maximizar el beneficio de la empresa son:
- Tipo A: 600 metros
- Tipo B: 800 metros
La ganancia o beneficio máximo que se obtienen es:
17000 euros
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
¿Cuántos metros de cada tipo de cable se deben fabricar, para maximizar el beneficio de la empresa y cuál es dicho beneficio máximo?
Formar un sistema de ecuaciones con los datos.
Definir
- x: cable tipo A
- y: cable tipo B
Función objetivo:
Z = 1500x + 1000y
Restricciones:
- 10x + 15y ≤ 195
- 2x + y ≤ 20
- x + y ≤ 14
- x > 0
- y > 0
El punto que cumple con las restricciones, obtenido de forma gráfica, es:
P₁(3, 11) cientos de metros
Evaluar P₁ en Z;
Zmax = 1500(3) + 1000(11)
Zmax = 15500 euros
P₂(6, 8) cientos de metros
Evaluar P₂ en Z;
Zmax = 1500(6) + 1000(8)
Zmax = 17000 euros
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https://brainly.lat/tarea/13499147
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