ayuda por favor solo necesito saber como tomar es conjunto x si lo tomo como todos los reales excepto el -1 o como lo tomo para demostra si es espacio vectorial gracias
Respuestas
Para verificar que el conjunto sea un espacio vectorial, se deben comprobar los 10 axiomas correspondientes:
1) Si x∈X ∧ y∈X ⇒ (x+y)∈X
x+y = x+y+xy ∈X
El 1er axioma se cumple.
2) Si x∈X ∧ y∈X ⇒ (x+y)=(y+x)
x+y = x+y+xy = y+x+yx = y + x
El 2do axioma se cumple.
3) Si x∈X, y∈X, z∈X⇒ x + (y + z) = (x + y) + z
x + (y + z) = x + (y + z +yz)=x + (y+z+yz) + x(y+z+yz) = x + y + z +yz +xy +xz +xyz
(x + y) + z=(x + y + xy)+z=z+(x + y + xy)+z(x + y +xy)=z + x + y + xy+ xz + xy +xyz
El 3er axioma también se cumple.
4) 0∃X ∧ 0+x=x+0=x
0+x=0+x+0x=x
x+0=x+0+x0=x
Se cumple el 4to axioma.
5) ∃(-x)∈X ∣ ∀x∈X ⇒ x+(-x)=(-x)+x=0
x+(-x)=x+(-x)+x(-x)=x-x-x²=-x²
Aquí el axioma no se cumple, ya que la suma de x con su negativo no es igual a 0. Además, si x=1, no existiría ningún (-x) ya que (-1) no forma parte del conjunto en X.
Por lo tanto, X no es un espacio vectorial porque no cumple al menos uno de los 10 axiomas (hemos llegado hasta el 5to, probablemente no cumpla con otros axiomas).
Espero que te sirva, saludos!