Rodrigo desea construir una caja de cartón sin tapa, con una hoja de 20 cm de largo y 10 cm de ancho, cortando cuadrados del mismo tamaño en las esquinas y doblando los lados.
Escribe las expresiones algebraicas de la superficie y el volumen de la caja en función del lado del rectangulo.
Respuestas
La superficie de la caja viene dada por la suma de la superficie del piso y las cuatro paredes (no tiene tapa). El volumen de la caja se calcula multiplicando la superficie de la base (piso) por la altura.
Explicación paso a paso:
Al quitar de las esquinas un cuadrado de lado x y doblar los lados, se obtiene una caja de:
Largo de la base de la caja = 20 - x - x = 20 - 2x cm
Ancho de la base de la caja = 10 - x - x = 10 - 2x cm
Altura de la caja = x cm
Calculamos las superficies de las paredes y el piso usando la fórmula de la superficie de un rectángulo (largo*ancho):
Superficie de la pared larga = (20 - 2x)*(x) = 20x - 2x² cm²
Superficie de la pared corta = (10 - 2x)*(x) = 10x - 2x² cm²
Superficie de la base = (20 - 2x)*(10 - 2x) = 4x² - 60x + 200 cm²
Superficie de la caja = (20x - 2x²) + (10x - 2x²) + (4x² - 60x + 200) = 200 - 30x cm²
Volumen de la caja = (20 - 2x)*(10 - 2x)*(x) = 4x³ - 60x² + 200x cm³