Question

Matrices (X, Y) A


$A =\left[\begin{array}{cc}a\\b\\c\end{array}\right] * [X] = \left[\begin{array}{cc}3\\2\\1\end{array}\right] \\\\\\\left[\begin{array}{cc}ax\\bx\\cx\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3\\2\\1\end{array}\right]\\\\\\A =\left[\begin{array}{cc}a\\b\\c\end{array}\right] * [Y] = \left[\begin{array}{cc}1\\0\\7\end{array}\right] \\\\\\\\\left[\begin{array}{cc}ay\\by\\cy\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1\\0\\7\end{array}\right]\\\\ay = 1\\by = 0 \ \textless \ -\\cy = 7$


al despejar al de la flecha me sale que b=0 por lo tanto, es imposible que en la matriz A por X de igual a 0 ya que debe ser = 2.


Ahora mismo estoy intentando con matriz A (3x2) y matrices X & Y 2x1

Edit:
Sobre la segunda imagen...
$cos=(\frac{v*w}{||v||*||w||} )\\\\cos(45)= (\frac{(a,b)*(c,d)}{1*2\sqrt{2} } )\\\\\\\sqrt{a^2+b^2}=1\\ \\\sqrt{c^2+d^2}=2\sqrt{2}$


Por el momento se me acabaron las preguntas este sería el último por el momento..

Answer 1

Hola zwalin, no me estas entendiendo.

X no vale [3 2 -1]. AX vale [3 2 -1].

No debes buscar ninguna A. Es decir, no debes realizar ninguna multiplicación de matrices, porque el producto entre la matriz A y la matriz X YA ES [3 2 -1].

Luego:

$A(4X+3Y)=A4X+A3Y=4(AX)+3(AY)$

Despejada de esa forma la ecuación, se da a entender que solo debes reemplazar AX y AY por los valores de las matrices que YA TIENES. Por lo tanto:

$4(AX)+3(AY)=4(\left[\begin{array}{ccc}3\\2\\-1\end{array}\right] )+3(\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\7\end{array}\right] )$

Luego, procedes con la multiplicación de escalares:

$=(\left[\begin{array}{ccc}12\\8\\-4\end{array}\right] )+(\left[\begin{array}{ccc}3\\0\\21\end{array}\right] )$

Y por último, obtienes el valor de la suma entre ambas matrices:

$=(\left[\begin{array}{ccc}15\\8\\17\end{array}\right] )$

Siendo la matriz anterior el resultado que estamos buscando.

La finalidad de este ejercicio no es que hallar el valor de A, ni de X, ni de Y. Lo que buscan es que sepas utilizar las propiedades de las matrices, de tal forma de reemplazar en la ecuación los valores de las matrices ya dadas.

2) Con respecto a la segunda imagen, se sabe que el producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre los módulos de los vectores multiplicados por el coseno del ángulo que los separa. Es decir:

$w.v=|w|.|v|.cos(\alpha)$

Tienes todos los valores (los módulos y el ángulo) por lo que solo deberás reemplazarlas en la ecuación. Ojo! El ángulo está en radianes, por lo que a la hora de calcularlo en la calculadora, o pasas el modo a radianes, o conviertes el ángulo en grados, como en este caso:

$cos(\frac{\pi }{4} .\frac{180}{\pi } )$

Eso ya dependerá de tí, pero volviendo al ejercicio:

$v.w=(1).(2\sqrt{2} ).cos(\frac{\pi }{4} .\frac{180}{\pi } )=2$

Siendo el producto escalar igual a 2.

Espero que esta vez me hayas podido entender. Cualquier otra duda no dudes en preguntármelo acá en los comentarios. Saludos!