El sistema de seguridad de una casa esta diseñado para tener un 99 % de confiabilidad. Suponga que
nueve casas equipadas con este sistema experimentan un intento de robo. Determine si los siguientes
eventos son sucesos:
a. Al menos una de las alarmas se activo.
b. Mas de siete de las alarmas se activaron
Respuestas
La probabilidad de que al menos una de las alarmas se activo es casi nula
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x=k) Cn,k*p∧k q∧(n-k)
Cn,k = n!/k!(n-k)!
p: probabilidad de que la alarma se active
p= 0,99
q= 0,01
n = 9
La probabilidad de que al menos una de las alarmas se activo
C9,0 = 9!/0!9! =1
C9,1 = 9!/1!8! = 9
P(x≤1) = 1*(0,99)⁰(0,01)⁹ +9 (0,99)(0,01)⁸
P(x≤1) = 8,92*10⁻¹⁶
Mas de siete de las alarmas se activaron
P(x≤6) = P(x=0) +P(x=1)+P (x=2) +P(x=3) +P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)
P (x≥7) =1-P(x≤6)
La probabilidad de que se active al menos una alarma es aproximadamente 1 y que se activen más de 7 es 0,99656427
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Tenemos que son 9 casas con alarma n = 9, si cada casa experimenta un robo, y el nivel de confiabilidad es 99% = 0,99 entonce tenemos que
a) Al menos una de las alarmas:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 9!/((9-0)!*0!)*(0.99)⁰(1-0.99)⁹⁻⁰ ≈ 1
B) Más de 7 de alarmas:
P(X > 7) = P(X = 8) + P(X = 9) = 9!/((9-8)!*8!)*(0.99)⁸(1-0.99)⁹⁻⁸ + 9!/((9-9)!*9!)*(0.99)⁹(1-0.99)⁹⁻⁹ = 0,99656427
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