Question

Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se eligen tres representantes para formar un comité ¿De cuantas manera se pueden elegir al presidente secretario y tesorero?
¿cual es la probabilidad de que aparezca un niño?
¿Cual es la posibilidad de que aparezca al menos una niña en cada comité?

Answer 1

1) Se nos presenta una variación sin repetición. Por lo tanto:

$V_m^n=V_{16}^3=\frac{16!}{(16-3)!} =3360$

Tenemos 3360 maneras.

2) Para esto, buscaremos todas las maneras de elegir 2 niñas de entre las 6, y las maneras de buscar 1 niño, de entre los 10:

$V_m^n=V_{6}^2=\frac{6!}{(6-2)!} =30\\\\V_m^n=V_{10}^1=\frac{10!}{(10-1)!} =10$

Como sacamos las maneras de eventos independientes, ahora debemos multiplicarlos para obtener el grupo de 3, de tal forma que: 30x10=300 formas de agrupar 2 niñas con 1 niño.

Ahora bien, hemos calculado los grupos, pero tenemos que ver de cuantas formas podemos ordenar ese grupo:

niño-niña-niña

niña-niño-niña

niña-niña-niño

Tenemos 3 formas, por lo tanto: 300x3=900 maneras

Por último:

$\frac{900}{3360} =0,27=27\%$

Siendo un 27% de probabilidad de que aparezca un solo niño en el grupo (como también es la probabilidad de que aparezcan solo dos niñas).

3) Tenemos que averiguar las maneras de formas comités de solo varones:

$V_m^n=V_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!} =720$

Luego le restamos esas maneras al total, siendo:

$3360-720=2640$

Por último:

$\frac{2640}{3360}=0,79=79\%$

Siendo el 79% la posibilidad de que aparezca al menos una niña.