La computadora de tu escuela esta conectada a una red de diez computadoras en la que cualesquiera dos computadoras están conectadas. Encuentra el número de trayectorias que inician en la computadora de tu escuela, pasan por alguna otra computadora y terminan en una tercera computadora.
Respuestas
Tarea:
La computadora de tu escuela esta conectada a una red de diez computadoras en la que cualesquiera dos computadoras están conectadas.
Encuentra el número de trayectorias que inician en la computadora de tu escuela, pasan por alguna otra computadora y terminan en una tercera computadora.
Respuesta:
72 trayectorias
Explicación:
No domino apenas el tema de estadística pero aquí no entramos tanto a ese tema sino que puede resolverse con el tema previo a ese apartado y que llamamos COMBINATORIA.
A lo que se desprende del texto hemos de formar TRÍOS de computadoras donde siempre la primera computadora sea la de mi escuela y se conecta con otras dos de las 9 restantes. Entiendo que la red está formada por 10 computadoras incluyendo la de mi escuela.
Si te fijas en el dibujo que he hecho y adjuntado con dos ejemplos de conexión y numerando las computadoras del 1 al 10 donde la nº 1 considero como la de mi escuela, la situación se puede ver algo más clara.
Como la conexión ha de partir (siempre) de la computadora nº 1, según indica el texto, este número lo dejaremos fijado en la primera posición de los tríos de números a formar que serán las distintas conexiones que cumplan la condición pedida.
Todo eso viene a resumirse en que dejaré el nº 1 fijado en el primer lugar de los números de tres cifras (donde la primera siempre será el 1) a formar y combinaré las demás cifras (del 2 al 10) tomadas de 2 en 2 de manera que siempre me resultará una conexión entre las tres computadoras.
Además hemos de contar en que esas combinaciones entre dos números pueden ser bidireccionales, es decir, si ves el dibujo, la conexión entre las computadoras 1, 2 y 3 puede hacerse de dos maneras recordemos partiendo siempre de la nº 1 :
- 1.- De 1 a 2 y de 2 a 3
- 2.- De 1 a 3 y de 3 a 2
Lo que nos dice eso es que el modelo combinatorio a utilizar para el cálculo serán VARIACIONES puesto que el orden en que se tomen los elementos a combinar distingue una forma de otra.
Ejemplo sobre el anterior:
La ruta 1 ⇒ 2 ⇒ 3 no será la misma que la ruta 1 ⇒ 3 ⇒ 2 ... ok?
La otra ruta de ejemplo que he pintado en el dibujo es: 1 ⇒ 4 ⇒ 6 que no es la misma ruta que 1 ⇒ 6 ⇒ 4
Y seguro que ya sabes que si el orden distingue entre dos formas de combinar los elementos, hay que recurrir al modelo combinatorio llamado VARIACIONES y no COMBINACIONES que es justo lo contrario, es decir que el orden no se tiene en cuenta.
Ya una vez aclarados todos los detalles, podemos pasar a usar la fórmula por factoriales a partir de lo deducido que es calcular:
VARIACIONES DE 9 ELEMENTOS (cifras del 2 al 10 que representan a las demás computadoras) TOMADOS DE 2 EN 2.
La fórmula dice:
... siendo "m" el total de elementos a variar y "n" los elementos que se toman en cada variación.
Sustituyendo datos...
Con lo que el nº total de trayectorias que cumplan con la condición que nos pide será de 72
Saludos.
