Question

Si la altura de un determinado árbol es de 10 √(2 ) r3/2 cm, donde r es el radio de la parte transversal del tronco del árbol. Si el radio aumenta a razón de 1/6 cm/año, ¿con que rapidez cambia la altura cuando su radio es de 5 cm?

Answer 1

La altura del árbol cambia con una rapidez de 7.91 cm/año aproximadamente.

Explicación paso a paso:

Usaremos la función derivada implícita en el tiempo (t) como estimadora de la razón de cambio de la altura (h) con respecto al radio (r):

$h_{(r)}~=~10\sqrt{2}~r^{\frac{3}{2}}\qquad\Rightarrow\qquad\\\frac{dh}{dt}~=~(10\sqrt{2})(\frac{3}{2})~r^{\frac{1}{2}}\frac{dr}{dt}$

Sustituyendo los valores dados, r = 5 y dr/dt = 1/6

$\bold{\frac{dh}{dt}~=~(10\sqrt{2})(\frac{3}{2})~(5)^{\frac{1}{2}}(\frac{1}{6})~=~\frac{5}{2}}\sqrt{10}~\frac{cm}{a\acute{n}o}}$

La altura del árbol cambia con una rapidez de 7.91 cm/año aproximadamente.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: