Question

En la figura el segmento BE es un diametro, la recta AG es tangente en A, AB = 80, BC = 20, DE = 50. Calcuel la medida de los angulos numerados

Answer 1

La medida de los ángulos numerados es :

∡1 = 40º ; ∡2 = 50º ; ∡3 = 65º ; ∡4 = 25 ; ∡5 = 40º ; ∡6 = 65º ; ∡7 = ∡50º ; ∡8= 20º ; ∡9 = 15º  ; ∡10 = 50º .

 La medida de los ángulos numerados se calculan mediante las fórmulas para los ángulos de una circunferencia inscritos, semiinscritos , interior , exterior , central , de la siguiente manera :

 BE = diámetro

 AG recta tangente en A

 Arcos :

  AB = 80º     BC = 20º    DE = 50º

 Medidas de los ángulos numerados =?

  angulo inscritos :

   ∡1 =  AB/2 = 80/2 = 40º

  ∡2 = ( AB +BC)/2 = ( 80º+20º)/2 = 50º

   ∡6 = (BC +CD)/2 = (20º+110º)/2 = 65º

   ∡7 = EA/2            

   siendo :  EA = 180º -AB = 180 -80º = 100º

   ∡7 = 100º/2 = 50º

   ángulos semiinscritos :

   ∡5 = AB/2 = 80º/2 = 40º

  ∡10 = ( EA/2 = 100º /2 = 50º

    ángulos interiores:

      ∡3 = (AB +DE)/2 = ( 80º +50º)/2 = 65º

      ∡9 = (BC +CD-EA)/2 = ( 20º+110º-100º)/2 = 15º

     siendo :  CD= 180º - DE -BC = 180º - 50º -20º = 110º

    ángulos exteriores :

    ∡4 = (AB +BC -DE)/2 = ( 80º+20º -50º )/2 = 25º

   ángulos centrales :

     ∡8 = BC = 20º