Question

Tres cargas se encuentran a lo largo del eje x, la carga positiva q1=15microC esta en x=2cm y la carga positiva q2=6microC esta en el origen ¿Donde debe estar situada la carga q3 sobre el eje x de manera que la fuerza resultante de ella sea 0?

Answer 1

Respuesta:

0,77

Explicación:

*se sabe:

➤ Magnitud de la fuerza electrica

F=kIq₁IIq₂I /d²

F: fuerza electrica (N)

q: carga electrica (C)

IqI: valor absoluto de la carga electrica

d:distancia (m)

k=9x10⁹ [en el vacio]

k: cte de Coulomb

➤ sea ax²+bx+c=0

➟ x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

➤ c=10⁻²

➤ (a-b)²=a²+b²-2ab

*datos:

q₁=+15μ C

q₂=+6μ C

q₃=-q

*resolviendo:

➧ F₂=kI-qIIq₂I /(nx10⁻²)²

  F₂=kI-qII+6μI /(nx10⁻²)²

  F₂=6qkμ/(nx10⁻²)²

➧ F₁=kI-qIIq₁I /[(2-n)x10⁻²]²

  F₁=kI-qII+15μI /[(2-n)x10⁻²]²

  F₁=15qkμ/[(2-n)x10⁻²]²

➧ ahora para la carga q₃

                    F₂=F₁

6qkμ/(nx10⁻²)²=15qkμ/[(2-n)x10⁻²]²

 6qkμ/n²x10⁻⁴=15qkμ/(2-n)²x10⁻⁴

                6/n²=15/(2-n)²

                2/n²=5/(2-n)²

            2(2-n)²=5n²

      2(4+n²-4n)=5n²

       8+2n²-8n=5n²

       3n²+8n-8=0

n=[-8±√(8²+96)]/6

n=(-8±√160)/6

n=(-8±4√10)/6

n=(-4±2√10)/3

→ n=0,77 ∨ n=-3,4

∴ n=0,77 cm