Question

Hallar la suma de los cuadrados de las raíces de $x^{3}-2x^{2} -23x=0$

Answer 1

Respuesta:

50

Explicación paso a paso:

Hallar las raíces de :

x³ - 2x² - 23x = 0       Factorizamos.   Sacamos factor común x

x(x² - 2x - 23) = 0      

x = 0

 0

x² - 2x - 23 = 0           Hallamos las raíces mediante la formula

Formula.

x = [ - b +/-√(b² - 4ac)]/(2a)

x = [ - (- 2) +/-√((2²) - 4(1)(- 23))]/(2)

x = [ 2 +/-√(4 + 92)]/2

x = [ 2 +/-√96]/(2)                 √96 = √(4 * 24)

x = [ 2 +/- √(4 * 24)]/(2)         √4 * √24 = 2√24

x = [ 2 +/- 2√24)/2               Simplificamos el 2

x = 1 + /-√24

x₁ = 1 + √24

x₂ = 1 - √24

x₁ = 0

x₂ = 1 + √24

x₃ = 1 - √24

La suma de los cuadrados de las raíces:

0² + (1 + √24)² + (1 - √24)² =       Aplicamos productos notables

                                                     (a + b)² = a² + 2ab + b²

                                                     (a - b)² = a² - 2ab + b²

(1² + 2(1)√24 + (√24)²) + (1² - 2(1)√24) + (√24)²) =

1 + 2√24 + 24 + 1 - 2√24 + 24 =  Simplificamos 2√24

1 + 24 + 1 + 24 =

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