la razón de las dimensiones de un rectángulo es de 3/4 y el área mide 50.8 m cuadrados calcular el perímetro y la diagonal
Respuestas
Respuesta:
Las dimensiones aproximadas son:
perímetro: 28.805 metros
diagonal: 10.2875 metros
Explicación paso a paso:
Consideración:
La formula del área de un rectángulo es:
área = altura*base
Planteamiento:
3a = 4b
a*b = 50.8
a = longitud de la altura del rectángulo
b = longitud de la base del rectángulo
Desarrollo:
Inicialmente debemos conocer las dimensiones de base y altura del rectángulo:
de la primer ecuación del planteamiento:
b = 3a/4
b = 0.75a
sustituyendo este último valor en la segunda ecuación del planteamiento:
a*(0.75a) = 50.8
0.75a² = 50.8
√0.75a² = √50.8
0.866a = 7.1274 (cantidades aproximadas)
a = 7.1274/0.866
a = 8.23m (aproximado)
b = 0.75a
b = 0.75*8.23
b = 6.1725m (aproximado)
Comprobación:
a*b = 50.8
8.23m*6.1725m ≈ 50.8m²
(≈ significa "aproximadamente igual a...)
Respuesta:
queda establecido que los lados del rectángulo miden aproximadamente:
8.23m y 6.1725m
- perímetro:
La formula del perímetro de un rectángulo es:
p = 2(altura + base)
p = 2(8.23 + 6.1725)
p = 2* 14.4025
p = 28.805m
El perímetro, aproximado, del rectángulo mide:
28.805m
- diagonal (hipotenusa)
ya que se trata de un rectángulo, su diagonal la podemos obtener mediante el uso del Teorema de Pitágoras, el cual indica que:
d² = a² + b²
d = longitud de la diagonal o hipotenusa
a = longitud de la altura (cateto 1)
b = longitud de la base (cateto 2)
d² = 8.23² + 6.1725²
d² = 67.7329 + 38.1 (datos aproximados)
d² = 105.8329
d = √105.8329
d = 10.2875m (aproximado)
la diagonal tiene una longitud aproximada de:
10.2875m