Question

Ejercicios 1. Variables Separables.

Dar solución a las siguiente ecuacion diferencial de primer orden empleando el método de variables separables.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{dy}{dx}=e^{3x+2y}\\\texttt{Recordando que:}\,\,a^{b+c}=a^{b}*a^{c}\,\,\texttt{aplicando está propiedad, la expresi\'on}\\\texttt{puede reescribirse como:}\\\frac{dy}{dx}=e^{3x+2y}\\\frac{dy}{dx}=e^{3x}*e^{2y}\\\texttt{Transponiendo el t\'ermino dx al otro miembro nos queda:}\\dy=e^{3x}*e^{2y}dx\\\texttt{Dividiendo la ecuaci\'on entre}\,\,\frac{1}{e^{2y}}\,\,\texttt{se obtiene:}\\\frac{1}{e^{2y}}dy=e^{2y}dy\\e^{-2y}\,dy=e^{3x}\,dx\\\texttt{Integrando:}\\\int{e^{-2y}}\,dy=\int{e^{3x}}\,dx\\-\frac{1}{2}e^{-2y}+C=\frac{1}{3}e^{3x}+C\\-\frac{1}{2}e^{-2y}=\frac{1}{3}e^{3x}+C_{0}$

Saludos