Question

calcilo diferencial son 1 y -1​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{10}{3}$

Explicación paso a paso:

Hola!

primero que nada una correción,  es cálculo integral :)

y en seguida pasamos a la solución:

$\int\limits^1_{-1} {x+2x^2-x^3+5x^4} \, dx$

aplicamos la propiedad:

$\int{kx} \, dx=k\int{x} \, dx$

y también:

$\int {x+n} \, dx=\int {x} \, dx + \int {n} \, dx$

Nos queda:

$\int\limits^1_{-1} {x} + 2\int\limits^1_{-1}x^2-\int\limits^1_{-1}x^3+5\int\limits^1_{-1}x^4} \, dx$

Ahora resolvemos, considerando que:

$\int {x^n} \, dx = \frac{x^n+1}{n+1}$

Entonces, aplicándolo a la integral que tenemos, queda:

$\frac{x^2}{2}+2\frac{x^3}{^3}-\frac{x^4}{4} +5\frac{x^5}{5} |\limits^1_{-1}$

$\frac{x^2}{2}+\frac{2x^3}{^3}-\frac{x^4}{4} +x^5 |\limits^1_{-1}$

sustituyendo:

$(\frac{(1)^2}{2}+\frac{2(1)^3}{^3}-\frac{(1)^4}{4} +(1)^5)- (\frac{(-1)^2}{2}+\frac{2(-1)^3}{^3}-\frac{(-1)^4}{4} +(-1)^5)$

$(\frac{1}{2}+\frac{2}{^3}-\frac{1}{4} +1)- (\frac{1}{2}+\frac{-2}{^3}-\frac{1}{4} +(-1))\\\\\frac{1}{2}+\frac{2}{^3}-\frac{1}{4} +1- \frac{1}{2}+\frac{2}{^3}+\frac{1}{4} +1)$

Eliminando términos opuestos y resolviendo las operaciones:

$\frac{2}{^3}+1+\frac{2}{^3}+1\\\\\frac{4}{^3}+2= \frac{10}{3}$