Question

Hola, me pueden ayudar con este problema, gracias

Answer 1

Respuesta:

c² = a² + b²

Explicación paso a paso:

Del Gráfico:

Trapecio rectángulo MNPQ:

b = base menor

a = base mayor

a + b = altura

A₁ = área

También:

Triangulo rectángulo RMP = Triangulo rectángulo RNQ

∡PRQ = 90°

A₂ = área del triangulo rectángulo RMP

A₃= área del triangulo rectángulo RNQ  

A₄ = área del triangulo rectángulo PRQ

Utilizar:  A₁ = (a + b)(a + b) / 2

A₁ = (a + b)² / 2

A₁ = (a² + b² + 2ab)  / 2

A₁ = (a² + b²) / 2 + 2ab / 2

A₁ = (a² + b²) / 2 + ab

También:

A₁ = A₂ + A₃ + A₄

A₁ = ab / 2 + ab / 2 + c(c) / 2

A₁ = ab + c² / 2

Luego:

A₁ = (a² + b²) / 2 + ab

ab + c² / 2 = (a² + b²) / 2 + ab

c² / 2 = (a² + b²) / 2 + ab - ab

c² / 2 = (a² + b²) / 2

c² = a² + b²