Question

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$tan ^2 xcosx+ cos ^2 x = 1$

Answer 1

Respuesta:

x es múltiplo de $\pi$, es decir $x=n\pi$.

Explicación paso a paso:

Transformamos la ecuación:

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cos x+\cos ^2x=1\\\frac{\sin^2x}{\cos x}+\cos^2x=1\\\sin^2x+\cos^3 x=\cos x\\1-\cos^2x+\cos^3x=\cos x\\\cos^3x-\cos^2x-\cos x+1=0$

Llamamos u=cos x, quedando:

$u^3-u^2-u+1=0\\u^2(u-1)-1(u-1)=0\\(u^2-1)(u-1)=0\\(u-1)(u+1)(u-1)=0\\(u-1)^2(u+1)=0$

Tiene dos soluciones: u=-1 y u=1. Como u=cos x,  el coseno vale 1 o -1 en cualquier múltiplo de $\pi$.

Answer 2

Respuesta:

x = 0

Explicación:

https://brainly.lat/tarea/13923056

Razonamiento de por qué cos(0)=1:

https://brainly.lat/tarea/13923317