Los estudiantes de cierta escuela secundaria tiene un coeficiente intelectual promedio de 106 y varianza 256. Al suponer la distribución normal, halle la proporción de estudiantes con coeficiente intelectual.
a. Igual o menor que 98.
b. Igual o menor que 130.
c. Igual o mayor que 127.
d. Entre 94 y 118.
Respuestas
La proporción de estudiantes con coeficiente intelectual.
a. Igual o menor que 98: es de 30,85%
b. Igual o menor que 130: es de 93,32%
c. Igual o mayor que 127: es de 9,51%
d. Entre 94 y 118: es de 54,71%
Explicación:
Probabilidad de distribución normal:
Los estudiantes de cierta escuela secundaria tiene un coeficiente intelectual:
μ = 106
σ² = 256
σ = √256 = 16
Tipificamos el valor de Z:
Z= (x-μ)/σ
La proporción de estudiantes con coeficiente intelectual.
a. Igual o menor que 98:
Z = (98-106)/16 = -0,5 Valor que ubicamos en la la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:
P(x≤98 ) = 0,30854
b. Igual o menor que 130:
Z =( 130-106)/16 = 1,5 Valor que ubicamos en la la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:
P (x≤130 ) =0,93319
c. Igual o mayor que 127:
Z = (127-106)/16 = 1,31 Valor que ubicamos en la la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:
P (x≤127) = 0,9049
P (x≥127) = 1-0,9049 = 0,0951
d. Entre 94 y 118:
Z₁ = (94-106)/16 = -0,75
P (x≤94) = 0,22665
Z₂ = (118-106)/16 = 0,75
P (x≤118) =0,77377
P (94≤x118) = 0,5471