Question

En un recipiente de masa despreciable, se agrega 0.140 kg de hielo a -15.0°C a 0.190 kg de agua a 35.0°C. a) Si no se pierde calor al entorno, ¿qué temperatura final alcanza el sistema? b) A la temperatura final, ¿cuántos kilogramos hay de hielo y cuántos de agua líquida?

Answer 1

Una vez alcanzado el equilibrio térmico, quedan en el recipiente 0,33kg de agua líquida a 16,9°C

Explicación:

Si solo se tiene en cuenta la transferencia entre el agua y el hielo, tenemos 3 cantidades de calor, una para calentar el hielo a 0°C, otra para derretir el hielo y otra para calentar el agua hasta la temperatura final una vez se derritió todo el hielo.

a) Vamos a plantear primero cuanto calor se necesita para llevar el hielo a 0°C:

$Q_1=m_{Hielo}.C_{Hielo}.(0\°C-(-15\°C))=0,14kg.2090\frac{J}{kg.\°C}.(0\°C-(-15\°C))\\\\Q_1=4389J$

Esta cantidad de calor será la cedida por el agua para que el hielo llegue a 0°C, luego sigue la cantidad de calor para derretir el hielo y para seguir elevando la temperatura partiendo de 0°C, la ecuación calorimétrica queda:

$m_{Agua}.C_{Agua}(T_i-T_f)=4389J+m_{Hielo}.H_{Hielo}+m_{Hielo}.C_{Agua}.(T_f-0\°C)$

De aquí despejamos la temperatura final:

$m_{Agua}.C_{Agua}(T_i-T_f)-m_{Hielo}.C_{Agua}.(T_f-0\°C)=4389J+m_{Hielo}.H_{Hielo}\\\\m_{Agua}.C_{Agua}.T_i-m_{Agua}.C_{Agua}.T_f-m_{Hielo}.C_{Agua}.T_f=4389J+m_{Hielo}.H_{Hielo}\\\\T_f=\frac{m_{Agua}.C_{Agua}.T_i-4389J-m_{Hielo}.H_{Hielo}}{C_{Agua}(m_{Agua}+m_{Hielo})}\\\\T_f=\frac{0,19kg.4186j/(kg\°C).35\°C-4389J-0,14kg.334J/kg}{4186j/(kg\°C)(0,14kg+0,19kg)}\\\\T_f=16,9\°C$

b) Este resultado nos dice que el sistema alcanza una temperatura final de 16,9\°C y que todo el hielo se ha derretido, por lo que quedan 0,33kg de agua líquida.