94. Tres círculos de radio 3cm, 4cm y 5cm, son tangentes entre sí. Halla el área de la región sombreada. Pág. 170.
Respuestas
El área de la región sombreada es de 2,4cm²
Explicación:
Teorema del coseno: relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados
Para determina el área sombreada, calculamos el área del triangulo que se forma con los radios de 3cm, 4cm y 5cm de cada circulo, luego las área de los semicírculo y las restamos al área del triangulo
Con el Teorema del coseno determinamos los ángulos:
cos A= a²-b²-c²/-2bc
A = arco coseno 81-64-49/-112 = 73,71°
cosB = b²-a²-c² /-2ac
B = arco coseno 64-81-49/-126 = 58,41°
C = 180°-73,71°-58,41° = 48,19°
Área del Triangulo:
Altura:
sen48,19° = h /8 cm
h = 5,96cm
A= b*a/2
A = 26,82cm²
Área de los sectores circulares:
A=πR²*α/360
A₁ = π9*48,19°/360°
A₁ = 10,51cm²
A₂ = π*16*58,41°/360°
A₂ = 8,15cm²
A₃ = π*25*73,4°/360°
A₃ = 5,76cm²
Área sombreada:
As= 26,82cm²- 10,51cm²- 8,15cm²- 5,76cm²
As= 2,4cm²
