94. Tres círculos de radio 3cm, 4cm y 5cm, son tangentes entre sí. Halla el área de la región sombreada. Pág. 170.

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
12

El área de la región sombreada es de 2,4cm²

Explicación:

Teorema del coseno:  relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados

Para determina el área sombreada, calculamos el área del triangulo que se forma con los radios de  3cm, 4cm y 5cm de cada circulo, luego las área de los semicírculo y las restamos al área del triangulo

Con el Teorema del coseno determinamos los ángulos:

cos A= a²-b²-c²/-2bc

A = arco coseno 81-64-49/-112 = 73,71°

cosB = b²-a²-c² /-2ac

B = arco coseno 64-81-49/-126 = 58,41°

C = 180°-73,71°-58,41° = 48,19°

Área del Triangulo:

Altura:

sen48,19° = h /8 cm

h = 5,96cm

A= b*a/2

A = 26,82cm²

Área de los sectores circulares:

A=πR²*α/360

A₁ = π9*48,19°/360°

A₁ = 10,51cm²

A₂ = π*16*58,41°/360°

A₂ = 8,15cm²

A₃ =  π*25*73,4°/360°

A₃ = 5,76cm²

Área sombreada:

As= 26,82cm²- 10,51cm²- 8,15cm²-  5,76cm²

As= 2,4cm²

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