Question

4. Sea f una función definida por la función f(x)= x^2/2-2x+2, como se muestra en la figura. Considera el punto P en la gráfica de la función f. Si para cada posición del punto P se construye un ractángulo con un lado sobre el eje x y el otro sobre la recta x=6, y los otros dos lados se ubican sobre las rectas horizontal y ertical que pasan por el punto P, ¿cuál es la expresión que representa el área del rectángulo, en función de x? A. (x-2)(x^2(2-2x+2) B (x-6)(x^2/2-2x+2). C. 2x^2-8x+8. D. (6-x)(x^2/2-2x+). Pág.57

Answer 1

Sobre cada punto P(x1,y1) se contruye un rectángulo: el primer lado sobre el eje x, y el otro sobre la recta x = 6. En la imagen podemos ver esta situación representada: en rosada la grafica de la función y en azul eje x y la recta x = 6, en la grafica localizamos un posible punto P (solo para poder ilustrar mejor aunque puede ser otro punto y en rojo cuales serian los otros dos lados

Además como P esta en la función: P(x, 0.5*x² - 2x + 2)

Ahora el área de un rectángulo es b*h que seria:

el valor de la base es la distancia de 6 hasta x que seria 6 - x y la altura seria 0.5*x² - 2x + 2

A = (6 - x)*(0.5*x² - 2x + 2) opción D