3. En una investigación realizada a un grupo de 100 alumnos que estudian idiomas se
encontró que: 18 estudian sólo alemán, 23 estudian alemán, pero no español, 8 alemán
y francés, 26 alemán, 48 francés, 8 francés y español y 24 no estudian ninguno de
los tres idiomas.
(a) Realice un diagrama que ilustre los resultados de la investigación.
(b) ¿Cuántos alumnos estudian español?
(c) ¿Cuántos alumnos estudian alemán y español, pero no francés?
(d) ¿Cuántos alumnos estudian francés, pero no español?
Respuestas
30 estudiantes estudian solo francés, 52 estudian Alemán y Francés pero no Español, 52 estudian Alemán y Francés pero no Español
Explicación paso a paso:
Ayudados con un diagrama de Venn encontramos la siguiente distribución:
13 estudiantes estudian solo español
20 estudiantes estudian solos alemán
30 estudiantes estudian solo francés
3 estudiantes ven los tres idiomas
5 estudiantes estudian español y alemán
2 estudiantes estudian alemán y francés
7 estudiantes estudian español y francés
20 estudiantes no estudian ninguno de los tres idiomas
100 estudiantes de un instituto de idiomas
a) ¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio?
30 estudiantes estudian solo francés
b) ¿Cuántos estudian Español o Alemán?
13 estudiantes estudian solo español
20 estudiantes estudian solos alemán
33 estudiantes estudian Español o Alemán
c) ¿Cuántos estudian Alemán y Francés pero no Español?
20 estudiantes estudian solos alemán
30 estudiantes estudian solo francés
2 estudiantes estudian alemán y francés
52 estudian Alemán y Francés pero no Español
d) ¿Cuántos estudian Francés pero no Español ni Alemán?
30 estudiantes estudian solo francés
Respuesta:
Aleman 18
francés 32
español 10
aleman y frances 8
frances y español 8
aleman y español 0
todos 0
ninguno 24
Explicación
el texto nos dice que los que estudian solo aleman son 18, nos dice también que los que estudian aleman pero no español son 8 y que la cantidad total de estudiantes de aleman son 26, se suman 18+8=26 lo que nos da a entender que ninguno de aleman estudia español.
Luego nos dice que la cantidad de alumnos que estudian frances y español son 8, y que la cantidad total de estudiantes de frances son 48, 48-8-8=32
Luego para saber los estudiantes de español cogemos los datos y le restamos 100 que es la cantidad total
18 aleman, 8 frances aleman, 32 frances, 8 frances y español y 24 ninguno
100-18-8-32-8-24=10
Respuestas
B. 18
C. 0
D. 40