Question

Un cuadro de 5 pies de altura se cuelga en un muro con su base a 4 pies por arriba del nivel de la visual horizontal de un observador. Sea θ el ángulo en radianes subtendido en el ojo del observador por el cuadro, cuando este último está a x pies del muro (p.52) 430. Determina θ en función de x 431. Calcular el valor de θ para x = 5

Answer 1

Podemos decir que el ángulo de visión de la pintura  viene dada por la ecuación θ = arcotag(5/x) y para cuando x = 5 entonces θ = 45º.

Explicación:

Teniendo la base y la altura entonces aplicando identidad trigonométrica:

tagθ = CO/CA

El ángulo de visión solo se proyecta sobre la pintura y esta tiene una medida de 5 ft de altura, además tenemos que la persona se encuentra a x ft del muro:

tagθ = 5 ft / x

θ = arcotag(5/x) ; ecuación del ángulo respecto a x

Ahora, buscamos el ángulo para x = 5 ft;

θ = arcotag(5/5)

θ = 45º ; valor del ángulo