Question

Un sismo tiene un desplazamiento horizontal total de S metros a lo largo de su línea de falla. En ese caso, el movimiento horizontal M de un punto en Ia superficie terrestre a d kilómetros de la línea de falla se puede determinar por la expresión M =S/2(1 - 2/π tan⁻¹d/D) donde Des la profundidad en kilómetros bajo la superficie terrestre del foco del sismo (p.49): 383. Si S mide 4 metros y D mide 3,5 km, encuentra M si d = 10 km. 384. Calcula aproximadamente la profundidad D del foco de un sismo en el cual S = 3 m, si un punto en Ia superficie de la Tierra está a 5 km de la línea de falla y se mueve 0,6 m horizontalmente.

Answer 1

El movimiento horizontal de un punto en la superficie terrestre si S mide 4 metros, d = 10 km y D mide 3,5 km es 1,98

La profundidad D del foco del sismo es 296,96 km

Explicación:

383. Si S mide 4 metros y D mide 3,5 km, encuentra M si d = 10 km.

Para esta parte del ejercicio nos dan los datos para sustituirlos en la ecuación M

donde

S = 4 m

D = 3,5 km

d = 10 km

Debido a que las unidades de d y D se cancelan no es necesario hacer conversión, sustituyendo

$M = \frac{S}{2} *(1-\frac{2}{\pi*tan^{-1}(d/D)})$

$M = \frac{4m}{2} *(1-\frac{2}{\pi*tan^{-1}(10km/3,5km)}) = 1,98 m$

384. Calcula aproximadamente la profundidad D del foco de un sismo en el cual S = 3 m, si un punto en Ia superficie de la Tierra está a 5 km de la línea de falla y se mueve 0,6 m horizontalmente.

En este caso nos piden D y nos dan el movimiento M = 0,6 m y d = 5 km, distancia a la línea de Falla

Se despeja D

$\frac{M}{\frac{S}{2}} = 1-\frac{2}{\pi*tan^{-1}(d/D)}\\1-\frac{M}{\frac{S}{2}} = \frac{2}{\pi*tan^{-1}(d/D)}\\\pi*tan^{-1}(d/D) = \frac{2}{1-\frac{M}{S/2}}$

Se sustituyen los valores del lado izquierdo de la ecuación

$pi*tan^{-1}(d/D) = \frac{10}{3}$

Se continua el despeje.

$tan^{-1}(d/D) = \frac{10/3}{\pi} \\\frac{d}{D} = tan(\frac{10/3}{\pi})\\D = \frac{d}{ tan(\frac{10/3}{\pi})}$

Sustituyendo

$D = \frac{5 km}{ tan(\frac{10/3}{\pi})} = 269,96 km$

La profundidad D del foco del sismo es 296,96 km