Question

357. ¿Cuál es o cuáles son los valores de x que satisfacen la ecuación tan(2x)/cos(x/2) = -4sen(x/2)? (p.45): A. π/6 y π/4 B. π/6 C. π/4 D. 0 y π/3

Answer 1

La solución que resuelve la ecuación es x = 0 opción D

Como propiedad trigonometrica tenemos que:

tan(a) = sen(a)/cos(a)

sen(2a) = 2sen(a)*cos(a)

cos(2a) 1 -2sen^2(a)

cos(2a) = cos^2(a) - sen^2(a)

Resolvemos:

tan(2x)/cos(x/2) = -4sen(x/2

sen(2x)/(cos(2x)*cos(x/2) = -4sen(x/2)

Si hacemos a = x/2 entonces 4a= 2x

sen(4a)/(cos(4a)*cos(a) = -4sen(a)

2*sen(2a)*cos(2a)/(cos(4a)*cos(a)) = -4sen(a)

(4*sen(a)*cos(a)*cos(2a))/(cos(4a)*cos(a)) = -4sen(a)

(sen(a)*cos(2a))/(cos(4a)) = -sen(a)

cos(2a))/(cos(4a)) = -1

cos(2a) = cos(4a)

2a = 4a

a = 0

x = 2*0 = 0. opción D