Dos automóviles partend e una ciudad al mismo tiempo y se mueven por carreteras rectas que difieren 75° de dirección como se muestra en la figura. Si viajan a 50 km/h y 75 km/h respectivamente, ¿a qué distancia se halla el uno del otro al cabo de dos horas y media? A. 62,5km. B . 150,6km. C. 196,6km. D. 312, 5km. Pag.187
Respuestas
La distancia a la que se halla uno del otro es de 196,6 km/h (opción C)
Explicación:
Se tienen 2 distancias, o vectores, para hallar su magnitud se calcula cuánto han recorrido en 2,5 horas, entonces
v = distancia/tiempo
distancia A= v*t = 75km/h*2,5h = 187,5km
distancia B = 50km/h*2,5h = 125 km
Ahora se calculan 2 triángulos, el primero se tiene como cateto opuesto la distancia entre los 75º y los 187,5 km recorridos y el eje x aplicando teorema de pitágoras
co = h*sen∅
∅ = 75º
h = 187,5
co = 187,5*sen75 = 181,11
Ahora se calcula el valor del cateto adyacente al ángulo de dicho triángulo, para ver que distancia ha recorrido el automóvil B en este punto
ca = h*cos∅ = 187,5cos75 = 48,52 km
debido a que ha recorrido menos de 125 km, aún faltan por recorrer:
125m - 48,52 m = 76,48 m
Se genera el segundo triángulo, donde 76,48 será nuestro cateto adyacente 2.
Se calcula el nuevo ángulo con
β = arctan (co/ca2) = arctan(181,11/76,48) = 67,1º
Con este ángulo se calcula la distancia deseada (D) con la ecuación
D = co/senβ = 181,11 / sen67,11 = 196,60 km