Question

Demuestra que el área de un cuadrilátero cualquiera es igual a la mitad del producto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman. 93. A= 1/2 * d*D*sen delta. Pág.170.

Answer 1

Sea el cuadrilátero un cuadrado de lado “L”

Entonces la Superficie se obtiene multiplicando sus lados:

A = L x L = L²

Y se compone de las diagonales d1 y d2.

El valor de cada diagonal es:

d1 = √[(L)² + (L)²]

d1 = √2L²

d1 = L√2 = d2

Se pide comprobar que el área es idéntica a la siguiente expresión matemática:

A = (1/2)(d1 x d2) Sen θ

Igualando ambas expresiones se tiene:

L² = (1/2)(d1 x d2) Sen θ

Pero d1 = d2; entonces:

L² = (1/2)(L√2 x L√2) Sen θ

L² = (1/2)(L√2)² Sen θ

L² = (1/2)(2L²) Sen θ

L² = (L²) Sen θ

Para que se dé la igualdad; el ángulo “θ” debe ser de noventa grados (90°), como en efecto se puede apreciar en la imagen.

Sen 90° = 1

Por lo que:

A = L²