Question

6. Se tiene que tan (α + β) = tanα + tanβ/1 - tanα · tanβ Si tanα = x² + 2 y tanβ = x² - 2, ¿a qué es equivalente cot(α + β)? A. 5 - x⁴/2x² B. 2x²/5 - x⁴ C. 2x²/-3 - x⁴ D. -3 - x⁴/2x²

Answer 1

Conociendo la ecuación de tan(α + β) podemos decir que la cot(α + β) viene siendo la expresión: (5 -x⁴)/2x²; es decir opción A).

Explicación:

La suma de ángulo de la tangente se define como:

tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα · tanβ)

Ahora, sustituiremos los datos y simplificaremos:

tan(α + β) = ( x² + 2 + x² - 2)/(1 - (x² + 2)·(x² - 2))

tan(α + β) = ( 2x²)/(1 - (x⁴- 4))

tan(α + β) = ( 2x²)/(1 -(x⁴+ 4))

tan(α + β) = ( 2x²)/(5 -x⁴)

Ahora, como necesitamos es a la cot(α + β); simplemente aplicamos el inverso:

cot(α + β) = 1/tan(α + β) = (5 -x⁴)/2x²

Siendo la opción a) la correcta.