Question

Usando el producto escalar y la magnitud de un vector, determina si los puntos dados son vértices de un cuadrado. 213 M(3,3) N(21,21) P(3,25) Q(6,21) 214. A(1,3) B(3,-1) C (0,-4) D(-3,0)

Answer 1

Por medio del producto escalar y la magnitud de los vectores se termino:

• MNPQ: No forman  un cuadrado
• ABCD: No forman un cuadrado

Explicación:

Producto escalar es u · v = |u| · |v| Cos(α);

El ángulo que forman los vectores si forman un cuadrado deben ser 90°.

Sumar los cuatros 360°.

Todos sus lados tienen la misma magnitud.

M(3,3); N(21,21); P(3,25); Q(6,21)

Formar vectores:

MN = (21-3, 21-3) = (18, 18) ⇒ |MN| = √(18)²+(18)² = 18√2

NP = (3-21, 25-21) = (-18, 4) ⇒ |NP| = √(-18)²+(4)² = 2√85

PQ = (6-3, 21-25) = (3, -4) ⇒ |PQ| = √(3)²+(-4)² = 5

MQ = (6-3, 21-3) = (3, 18) ⇒ |MQ| = √(3)²+(18)² = 3√37

α =Cos⁻¹ (MN · NP /|MN| · |NP|)

sustituir;

α =Cos⁻¹ [(18)(-18)+(18)(4)]/(18√2)(2√85))

α = 122.47° ≠ 90°

No cumple con la condición para formar un cuadrado.

A(1,3) B(3,-1) C (0,-4) D(-3,0)

Formar vectores:

AB = (3-1, -1-3) = (2, -2) ⇒ |AB| = √(2)²+(-2)² = 2√2

BC = (0-3, -4+1) = (-3, -3) ⇒ |BC| = √(-3)²+(-3)² = 3√2

CD = (-3-0, 0+4) = (-3, 4) ⇒ |CD| = √(-3)²+(4)² = 5

AD = (-3-1, 0-3) = (-4, -3) ⇒ |AD| = √(-4)²+(-3)² = 5

Ángulos:

α =Cos⁻¹ (AB · BC /|AB| · |BC|)

sustituir;

α =Cos⁻¹ [(1)(3)+(3)(-1)]/(2√2)(3√2))

α = 90°

β =Cos⁻¹ (BC · CD /|BC| · |CD|)

β  =Cos⁻¹ [(-3)(-3)+(-3)(4)]/(3√2)(5))

β = 98° ≠ 90°

No cumple con la condición para formar un cuadrado.