Los puntos A(-1,1), B(2,0) y C(0,2) son los vértices de un triángulo 189. Determina las coordenadas de los vectores que forman sus lados. 190. Calcula el perímetro del triángulo. 191. Encuentra el vector que representa la altura del triángulo que pasa por C y cae sobre AB . 192. Halle el módulo del vector altura encontrado en el punto anterior. 193. Determina el área del triángulo.
Respuestas
Partiendo de los puntos A,B y C:
Las coordenadas de los vectores que forman sus lados.
- AB = (3, -1)
- BC = (-2, 2)
- AC = (1, 1)
El perímetro del triángulo.
P = 7.4 u
El vector altura del triángulo.
CPm = (1/2, -3/2)
El módulo del vector altura.
|CPm| = √10/2
El área del triángulo.
A = 5/2 u²
Explicación:
Datos;
Vértices del triángulo:
puntos A(-1,1), B(2,0) y C(0,2)
Determina las coordenadas de los vectores que forman sus lados.
Un vector se calcula como extremo menos origen;
- AB = (2+1, 0-1)
- AB = (3, -1)
- BC = (0-2, 2-0)
- BC = (-2, 2)
- AC = (0+1, 2-1)
- AC = (1, 1)
Calcula el perímetro del triángulo.
El perímetro de un triangulo es la suma de sus lados;
P = |AB| + |BC| + |AC|
|AB| = √3²+(-1)² = √10
|BC| = √(-2)² +2² = 2√2
|AC| = √1²+ 1² = √2
sustituir;
P = √10 +2√2 +√2
P = 7.4 u
Encuentra el vector que representa la altura del triángulo que pasa por C y cae sobre AB .
Punto medio AB;
Pm = (-1+2)/2, (0+1)/2
Pm = (1/2 , 1/2)
Altura = CPm
CPm = (1/2-0, 1/2-2)
CPm = (1/2, -3/2)
Halle el módulo del vector altura encontrado en el punto anterior.
|CPm| = √(1/2)²+(-3/2)²
|CPm| = √10/2
Determina el área del triángulo.
A = (|AB|× |CPm|) /2
sustituir;
A = (√10)(√10/2)/2
A = 5/2 u²