Question

Se tiene la siguiente ecuación general de segundo grado x² + y² + 8x - 12y + 45 = 0. ¿Cuál es la representación geométrica de la ecuación? (p.145)

Answer 1

La ecuación tiene por representación geométrica:

Una circunferencia, con centro (-4, 6) y radio √7

     

Explicación:

La circunferencia es una cónica, su fórmula representativa es:

 

(x - h)² + (y - k)² = r² [Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando]

• Donde el centro de la circunferencia es: (h,k) siendo éstas sus coordenadas
• Radio se representa como r

x² + y² + 8x - 12y + 45 = 0

(x² + 8x) + (y² - 12y) = -45

   

Completación de cuadrados:

(x² + 8x + 16 - 16) + (y² - 12y + 36 - 36) = -45

(x + 4)² + (y - 6)² = -45 + 16 + 36

(x + 4)² + (y - 6)² = 7

(x + 4)² + (y - 6)² = √7²

Centro: (-4 , 6)