El pueblo P se va a abastecer de agua conectándose a la troncal AB. La toma se hará en el punto Q donde, por obvias razones económicas la distancia PQ deberá ser mínima (p.137) 426. Halla la ecuación de la recta PQ y AB. 427. Determina las coordenadas de Q. 428. El recorrido del salto de un grillo sigue una trayectoria parabólica como se muestra en la siguiente figura. Halla la ecuación de la parábola.
Respuestas
El grillo sigue la trayectoria de la parábola y = -x/4 + x.
Explicación:
El recorrido del salto de un grillo sigue una trayectoria parabólica como se muestra en la siguiente figura. Halla la ecuación de la parábola.
Ecuación de una parábola:
y = ax² + bx + c
Entonces, la parábola tiene como máximo desplazamiento 4 metros, eso quiere decir que corta en los puntos:
P₁(0,0)
P₂(4,0)
Sustituimos los puntos y tenemos que:
0 = a(0)² + b(0) + c
c = 0
Ahora, el segundo punto:
0 = a(4)² + b(4) (I)
Finalmente sabemos que el punto máximo es en 1 metro y este estará en la mitad del desplazamiento. Es decir:
P₃(2,1)
Sustituimos y tenemos que:
1 = a(2)² + b(2) (II)
Resolvemos el sistema tal que:
1 = 4a + 2b (II)
0 = 16a + 4b (I)
Tenemos que:
2b = 1-4a
0 = 8a + 1 - 4a
-1 = 4a
a = -1/4
Tenemos que 'b' será:
b = (1-4·(-1/4))/2
b = 1
Ecuación de la parábola:
y = (-1/4)x² + x
