Question

447. Determina la ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento entre los puntos (4, 6) y (4, —6).

Answer 1

La ecuación de la parábola es:

• y² = 12(x - 1)

o

• y² = -12(x - 7)

   

Explicación:

La longitud del lado recto es 4p, y la longitud se encuentra entre los puntos (4,6) y (4,-6)

4p = √(4 - 4)² + (6 - -6)²

4p = √(6 + 6)²

4p = 12

p = 12/4

p = 3 → distancia que hay entre el foco y el vértice

 

El foco de la parábola es el punto medio del lado recto:

xm = (4 + 4)/2

xm = 4

 

ym = (6 - 6)/2

ym = 0

 

Foco: (4,0)

 

Parábola 1: Abriendo hacia la derecha

F (h + p, k) = F(4, 0)

h + 3 = 4

h = 4 - 3

h = 1

   

La parábola tiene vértice en (1, 0):

(y - 0)² = 4 * 3 (x - 1)

y² = 12(x - 1)

 

Parábola 2: Abriendo hacia la izquierda

F(h - p; k) = F(4, 0)

h - 3 = 4

h = 4 + 3

h = 7

   

La parábola tiene vértice en (7, 0):

(y - 0)² = -4 * 3 (x - 7)

y² = -12(x - 7)