Question

118. Determina el área de la región limitada por la recta l1: 4x + 2y - 8 = 0, la recta paralela a l1 que pasa por A(5,6) y los ejes coordenados en el primer cuadrante

Answer 1

El área de la región limitada por L₁ y la recta que pasa por A y los ejes coordenados del primer cuadrante es:

A = 59.92 u²

Explicación:

Datos;

L₁: 4x + 2y- 8 = 0  ⇒ y = -4x/2+8/2 ⇒ y = -2x+ 4

A(5,6)

Ecuación de la recta ;

y - y₀ = m(x-x₀)

La recta en cuestión debe cortar los ejes coordenados del primer cuadrante:

Por lo tanto debe ser paralela a L₁;

m₁ = m = -2

Sustituir;

y - y₀ = -2(x-x₀)

evaluar A;

y - 6 = -2x + 2(5)

y = -2x +10+6

y = -2x + 16

La región que se forma es un trapecio;

Vértices:

y = -2x+ 4

Para x = 0;

        y = 4

Para y = 0;

       x = 2

y = -2x + 16

Para x = 0;

        y = 16

Para y = 0;

       x = 8

Calcular la altura;

recta perpendicular a las dos rectas anteriores;

y = -2x+ 4

intersección;

y = -2x+ 4 = 1/2x+7/2

5/2x = 4-7/2

x =(2/5)(1/2)

x = 0.2 ; y = 3.6

altura = √(5-0.2)²+(6-3.6)²

altura = 5.36

El área del trapecio:

A = h(a+b)/2

a = √(2)²+(4)² = 2√5

b = √(8)²+(16)² = 8√5

A = (5.36)(2√5+8√5)/2

A = 59.92 u²