Question

26. En la figura se muestra una pirámide cuadrangular regular (p.64) Si se sabe que: La base de la pirámide tiene su centro en el punto F y la longitud de su lado es 2. G es el punto medio de la arista BC. La amplitud del ángulo ∡FGE es x. El área total de la pirámide está dada por la función: A(x) = 4cosx+4/cosx Si el área total de la pirámide es 12+8√3/3, ¿cuál es el valor de x? A. π/12 B. π/6 C. π/4 D. π/3

Answer 1

Partiendo de los datos:

El valor de x es la opción B. π/6

Explicación:

Datos;

• ∡FGE es x

• Función área total de la pirámide:

        A(x) = 4 cos(x)+4/cos(x)

• El área total de la pirámide =  (12+8√3)/3

¿Cuál es el valor de x?

Igualar el valor del área total de la pirámide con la función;

(12+8√3)/3 = 4 cos(x)+4/cos(x)

Multiplicar por cos(x) a ambos lados de la expresión;

cos(x)·(12+8√3)/3 = [4 cos(x)+4/cos(x)]·cos(x)

cos(x)·(12+8√3)/3 = 4 cos(x)+4

Agrupar términos semejantes;

cos(x)·(12+8√3)/3 - 4 cos(x) = 4

Factor común cos(x);

[(12+8√3)/3 - 4]cos(x) = 4

8√3/3 cos(x) = 4

multiplicar por 3/8√3 a ambos lados;

cos(x) = 4(3/8√3)

cos(x) =√3/2

x = cos⁻¹(√3/2)

x = 30° =  π/6 rad