Traza el objeto geométrico que se indica en cada caso (p.68): 9. Una línea recta que pase por los puntos (-2,1) y (0,5) 10. Una circunferencia con centro en (3,-4) y radio 3
Respuestas
Las ecuaciones de los objetos geométricos son Recta: y = 2x + 5, Circunferencia: x² + y² – 6x + 8y + 16 = 0
Los objetos geométricos se trazarán utilizando la herramienta educativa GeoGebra.
• Recta que pasa por los puntos (– 2; 1) y (0; 5)
Se colocan los puntos denotados A y B respectivamente.
Luego se traza una línea recta que incluya ambos puntos. (ver imagen 1)
La Ecuación Implícita de la recta se obtiene calculando la Pendiente “m” y luego con la fórmula “Punto – Pendiente”.
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
(y – y₁) = m(x – x₁)
Cálculo de la Pendiente.
m = (5 – 1)/(0 + 2)
m = 4/2
m = 2
La ecuación dela recta es:
(y – 5) = 2(x – 0)
(y – 5) = 2x
y = 2x + 5
• Circunferencia de radio 3 y centro en las coordenadas (3; - 4)
La Ecuación Canónica de la Circunferencia tiene la forma siguiente:
(x – h)² + (y – k)² = r²
Donde:
h: Coordenada Horizontal
k: Coordenada Vertical
r: Radio
Dado el Punto C (3; – 4) y radio 3 entonces la ecuación del lugar geométrico es la siguiente:
(x – 3)² + (y + 4)² = (3)²
Desarrollando queda:
x² – 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 9
Ordenando la expresión:
x² + y² – 6x + 8y + 16 + 9 = 9
x² + y² – 6x + 8y + 16 = 0 {Ecuación General de al Circunferencia} (ver imagen 2)
