Question

23. En la figura se representan las soluciones de una ecuación trigonométrica (p.63): ¿A cuál de las siguientes ecuaciones le corresponden las soluciones representadas?: A. 9csc²θ-12=0 B. 3csc²θ-12=0 C. 9sec²θ-12=0 D. 3sec²θ-12=0

Answer 1

En vista que no hay la solución, vamos a resolver todas las ecuaciones trigonométricas con la finalidad que se comparen las soluciones y se seleccione la correspondiente al planteamiento.

Explicación:

A.        9csc²θ  -  12  =  0

$9csc^{2}\theta~-~12~=~0\quad\Rightarrow\quad(3csc\theta~+~2\sqrt{3})(3csc\theta~-~2\sqrt{3})~=~0\quad\Rightarrow\\csc\theta~=~-\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\Rightarrow\quad\theta~=~-\frac{4\pi}{3}\\csc\theta~=~\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{4\pi}{3}$

B.        3csc²θ  -  12  =  0

$3csc^{2}\theta~-~12~=~0\quad\Rightarrow\quad(csc\theta~+~2)(csc\theta~-~2)~=~0\quad\Rightarrow\\csc\theta~=~-2\quad\Rightarrow\quad\theta~=~-\frac{\pi}{6}\\csc\theta~=~2\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{\pi}{6}$

C.        9sec²θ  -  12  =  0

$9sec^{2}\theta~-~12~=~0\quad\Rightarrow\quad(3sec\theta~+~2\sqrt{3})(3sec\theta~-~2\sqrt{3})~=~0\quad\Rightarrow\\sec\theta~=~-\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{5\pi}{6}\\sec\theta~=~\frac{2}{\sqrt{3}}\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{\pi}{6}$

D.        3sec²θ  -  12  =  0

$3sec^{2}\theta~-~12~=~0\quad\Rightarrow\quad(sec\theta~+~2)(sec\theta~-~2)~=~0\quad\Rightarrow\\sec\theta~=~-2\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{2\pi}{3}\\sec\theta~=~2\quad\Rightarrow\quad\theta~=~\frac{\pi}{3}$