Question

1.- Encontrar el vértice, los cortes con los ejes del plano cartesiano y Graficar las siguientes ecuaciones cuadráticas

a) y = x2 + 5x + 6
b) y = 3x2 + 17x + 10
c) y = x2 – 16
d) y = x2 + x – 20
e) y= X2 - 5x + 6

Answer 1

El vértice y los cortes con los ejes coordenados de cada ecuación cuadrática son:

a) v(-5/2, -1/4)

x₁ = -2; x₂ = -3

b) v(-17/2, -169/12)

x₁ = -2/3; x₂ = -5

c) v(0, -16)

x₁ = 4; x₂ = -4

d) v(-1/2, -81/4)

x₁ = 4; x₂ = -5

e) v(5/2, -1/4)

x₁ = 3; x₂ = 2

Explicación paso a paso:

a) y = x² + 5x + 6

Vértice:

x = -b/2a

sustituir;

x = -5/2

sustituir;

y = (-5/2)²+ 5(-5/2) + 6

y = -1/4

v(-5/2, -1/4)

Cortes en los ejes;

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -5±√5²-4(6)/2

x₁,₂ = (-5±1)/2

x₁ = -2

x₂ = -3

b) y = 3x² + 17x + 10

Vértice:

x = -b/2a

sustituir;

x = -17/6

sustituir;

y = 3(-17/6)²+ 17(-17/2) + 10

y = -169/12

v(-17/2, -169/12)

Cortes en los ejes;

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -17±√17²-4(3)(10)/6

x₁,₂ = (-17±13)/6

x₁ = -2/3

x₂ = -5

c) y = x² – 16

Vértice:

x = -b/2a

sustituir;

x = 0

sustituir;

y = -16

v(0, -16)

Cortes en los ejes;

Aplicar la resolvente;

x = √16

x = ±4

x₁ = 4

x₂ = -4

d) y = x² + x – 20

Vértice:

x = -b/2a

sustituir;

x = -1/2

sustituir;

y = (-1/2)²+ (-1/2) - 20

y = -81/4

v(-1/2, -81/4)

Cortes en los ejes;

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -1±√1²-4(-20)/2

x₁,₂ = (-1±9)/2

x₁ = 4

x₂ = -5

e) y= x² - 5x + 6

Vértice:

x = -b/2a

sustituir;

x = 5/2

sustituir;

y = (5/2)²- 5(5/2) + 6

y = -1/4

v(5/2, -1/4)

Cortes en los ejes;

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = 5±√5²-4(6)/2

x₁,₂ = (5±1)/2

x₁ = 3

x₂ = 2