las medidas de un rectángulo que tenga como área 1 metro cuadrado y que cumpla con la siguiente condición: la razón o cociente entre su lado mayor y su lado de menor longitud sea √2
Respuestas
Tarea:
Las medidas de un rectángulo que tenga como área 1 m² y que cumpla con la siguiente condición: la razón o cociente entre su lado mayor y su lado de menor longitud sea √2
Respuesta:
Largo = 1,19
Ancho = 0,84
Explicación paso a paso:
Llamando "x" al lado mayor (largo) e "y" al lado menor (ancho), se plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
La primera ecuación sale la fórmula del área de cualquier rectángulo que es el producto de la base (lado mayor) por la altura (lado menor) que lo igualamos al área que nos dan como dato que es 1 m².
x·y = 1 ... despejando "y" ... y = 1/x
La segunda ecuación sale de establecer la razón, o sea, el cociente entre lado mayor y lado menor.
x/y = √2 ... desarrollando esta ...
x² / y² = 2 ... sustituyo la primera en la segunda...
x² / (1/x²) = 2
x⁴ = 2
x = ⁴√2 = 1,19 m. de largo.
... sustituyo este valor en la primera ...
y = 1/1,19 = 0,84 m. de ancho.
Saludos.