Question

por favor con esto
12 sen²x-5 senx -2=0
2 cos²T + 3 cosT + 1=0
2cos²Y + cos Y =0
sen x - cos x=0
sen²α + senα -6=0

Answer 1

Si ponemos de condición de que x < 360°  o  x < 2π
a) En la primera, reemplazas sen^2 (x) = u ; teniendo que:
12u² - 5u - 2 = 0
(3u - 2) (4u - 1) = 0
Donde: u = 2/3 --> sen x = 2/3 --> x = arc sen(2/3) = π/4.31 = 41.18°
            u = -1/4 --> sen x = -1/4 --> x = arc sen (-1/4) = -π/12.433 = -14.48°

b) Se hace el mismo procedimiento aqui... donde : cosT=u
2u² + 3u + 1 = 0
(2u + 1) (u + 1) = 0
Donde: u = -1/2 --> cos T = -1/2 --> T = arc cos (-1/2) = -2π/3 = 120°
            u = -1/4 --> sen T = -1    --> T = arc cos (-1)     = -π = 180°

c) Se hace el mismo procedimiento aqui... donde : cosY=u
2u² + u =0
(u) (2u + 1) = 0
Donde: u = 0 --> cos T = 0     --> Y = arc cos(0)     = π/2 = 90°
        u = -1/2 --> cos T = -1/2 --> Y = arc cos(-1/2) = -2π/3 = 120°

d)sen x - cos x=0 --> cos x = sen x 
Donde x = π/4 = 45°, si (x< 2π ; x < 360°)

e) Se hace el mismo procedimiento aqui... donde : senα =u
u² + u -6 =0
(u - 2) (u + 3) = 0
Donde: u = 2 --> sen α = 2    
            u = -3 --> sen α = -3 
Aquí, α no tiene solucion ya que se dbe cumplir que: -1 ≤ sen α ≤ 1 , por lo que no se cumple asi no que tiene solucion... La unica solucion seria: 
 sen α = 2    y      sen α = -3