Question

Calcula el valor de k en x^2+20x+k=0 para que la diferencia entre sus raíces sea 4 ​
Por favor ayuda

Answer 1

Las raíces son x = [- b ± √(b² - 4 a c)] / (2 a)

a = 1, b = 20, c = k

x1 = [- 20 + √(400 - 4 k)] / 2 = - 10 + √(100 - k)

x2 = - 10 - √(100 - k)

Restamos: x1 - x2 = [- 10 + √(100 - k)] - [ -10 + √(100 - k)]

Nos queda: 2 [√(100 - k)] = 4

√(100 - k) = 2

Elevamos al cuadrado: 100 - k = 4

Es decir k = 96

Verificamos: x² + 20 x + 96 = 0

Sus raíces son:

x1 = - 10 + √(100 - 96) = - 8

x2 = - 10 - √(100 - 96 = - 12

Verificamos.

- 8 - (- 12) = 12 - 8 = 4

Mateo.